Question

Intr-un trunchi de piramida regulata, latura bazei mari este L=32cm, latura bazei mici l=24 cm şi apotema trunchiului at=5 cm. Calculaţi: a) Aria laterală b)h c)V

Answer 1

Rezolvare:
a) Al =$\frac{4.(L+l).at}{2} = \frac{4.(32+24).at}{2}$ =$\frac{4.56.at}{2}$
simplificăm pe 4 şi pe 2 cu 2 şi rămâne că:
Al= 2·56·5
Al=112·5
Al=560 cm²

b)Aflăm înălţimea trunchiului prin una dintre formulele de legătură:

at²=h²+($a_{B} - a_{b}$)²
5²=h²+($a_{B} - a_{b}$)²
Aflăm apotemele bazelor.$a_{B}= \frac{L}{2}= \frac{32}{2} = 16 cm$
$a_{b} = \frac{l}{2} = \frac{24}{2} = 12 cm$
Revenim la formula de legătură înlocuind apotemele cu numerele obţinute.
5²=h²+ (16-12)²
h²= 5²- (16-12)²
h²= 5²- 4²
h²= 25-16
h²=9
h=$\sqrt{9}$
h= 3 cm
c) aflăm aria bazelor.
$A_{B} = L^{2} = 32^{2} = 1024 cm^{2}$
$A_{b} = l^{2} = 24^{2} = 576 cm^{2}$
scriem formula volumului unui trunchi de piramidă..
[tex]V= \frac{h}{3}( A_{b} + A_{B} + \sqrt{ A_{b} . A_{B} } ) = \frac{3}{3}(576+1024+ \sqrt{576.1024} ) [/tex]
$\frac{3}{3} =1$ deci volumul este egal doar cu ce este scris în paranteză.
$V= 576+1024+ \sqrt{576.1024}$
1024 şi 567 sunt pătrate perfecte, aşa că ies din paranteză ca 32, respectiv 24.

V= 576+1024+24·32
V=576+1024+768
V=2368 cm³