Question

Intr-un urcior sunt 3/5 l de lapte, in al doilea - 1 1/4, iar in al treilea cu 1/2 mai putin decat in al doilea. Cu cat mai multi litri de lapte sunt in urciorul al treilea decat in primu?

Answer 1

 
In al treilea sunt 11/4-1/2=11/4-2/4=9/4litri.
 Am adus la acelasi numitor
Ca sa vedem cu cati sunt mai multi in al treilea scadem:
9/4-3/5=45/20-12/20=33/20
Cu 33/20 litri.

O reiau pe etape sau cu multe explicatii:
In primul ulcior sunt 3/5 litri de lapte, adica mai putin de un litru, adica trei cincimi de litru.
In al doilea sunt 11/4 litri. Observam ca 11/4 este supraunitar, adica mai mult decat un litru, fiindca 11 este mai mare decat 4. Se citeste unsprezece patrimi. Adica aproape 3 litri.
Problema spune ca in al treilea este cu 1/2 mai putin decat in al doilea. Asta inseamna cu jumatate mai putin.
Aflam atunci cat inseamna 1/2 din 11/4. Ca sa afli cat reprezinta o fractie din alta inmultesti fractiile:
1/2×11/4 litri=(1×11) / (2×4)
Inmultirea a doua fractii se face inmultind numaratorii intre ei (numaratorii sunt sus, deasupra liniei de fractie) si numitorii intre ei  (numitorii sunt jos, sub linia de fractie). Reiau acum inmultirea:
 1/2×11/4 litri=(1×11) / (2×4) litri=11/8 litri.
Deci in al treilea sunt 11/8 litri.
Acum ni se cere sa aflam cu cati litri sunt mai multi in al treilea ulcior decat in prmul.
Aflam acest lucru scazand din cantitatea pe care am gasit-o pentru al treilea, cantitatea care este in primul(data de problema):
11/8litri-3/5litri.
Putem scadea doua fractii doar daca au acelasi numitor. Adica daca le aducem la acelasi numitor cand nu au acelasi numitor, ca in cazul de fata.
Ca sa aducem doua fractii la acelasi numitor, calculam cel mai mic multiplu comun al numtorilor. In cazul de fata, cei doi numitori sunt 8 si 5.
Ca sa aflam cel mai mic multiplu comun a doua numere (aici pentru 8 si 5), descompunem mai intai numerele in produs de factori primi. Aici 8=2×2×2=2³  si 5=5. Sper ca te descurci cu puterile.
Acum cel mai mic multiplu comun se afla facand produsul factorilor primi comuni si necomuni ai celor doua numere luati o singura data, Aici nu sunt factori comuni. Ii luam pe cei necomuni la puterea cea mai mare, adica pe 2 la puterea a 3-a si pe 5 la puterea 1-a (care nu se mai scrie dar se subantelege) si-i inmultim:
2³×5=8×5=40. Deci numitorul comun este 40.
Acum inmultim numaratorul primei fractii cu 5( 5 este factorul luat in multiplul comun de la numitorul celei de-a doua fractii). Iar numaratorul celei de-a doua fracti il inmultim cu 2³=8, (care este factorul luat in multiplul comun de la numaratorul primei fractii), si obtinem:
Numaratorul primei fractii: 11×5=55.
Numaratorul celei de-a doua fractii: 3×2³=3×8=24.
Reluam acum scaderea fractiilor:
11/8litri-3/5litri=55/40litri-24/40litri=31/40litri.
Deci, in al treilea ulcior sunt cu 31/40 litri mai mult decat in primul.
Atentie! Acest rezultat difera de primul de sus de tot. De ce difera? Fiindca la inceput am folosit 1/2 litri, pe cand acum, la explicarea amanuntita am folosit 1/2 adica jumatate. De aceea am cerut sa-mi spui exact cum scrie in carte, fiindca orice cuvant conteaza intr-o problema.