Question

Intr-un vas de forma unui trunchi de con circular drept s-au turnat 312π cm³de lichid, ceea ce constituie 3/4din capacitatea vasului. Sa se calculeze raza deschizaturii vasului , stiind ca raza fundului vasului este de 2 cm, iar inaltimea lui este de 24 cm.

Answer 1

Hello, pentru a gasi raza deschizaturii, trebuie sa cunoastem formula volumului, de ce? Deoarece noi stim ca 312*pi = 3/4 din capacitatea vasului => 312*pi = 3*V/4 <=> V = 416*pi, din desenul de mai sus, se observa ca raza deschizaturii e raza bazei mici/de sus, adica r, iar h = 24 cm si raza bazei mari, R = 2 cm. Putem calcula r din formula volumului din imagine: V = pi*h*(R² + r² + R*r)/3 <=>
416*pi = pi*24*(4 + r² + 2*r)/3 <=> (r² + 2*r + 4) = 52, am simplificat, continuam prin a rezolva ecuatia de gradul 2: 8*r² + 16*r - 20 = 0 <=> r² + 2*r - 48 = 0 => ∆ = 1 + 48 = 49 => r1 = (- 1 - 7)/1 < 0 => Nu e solutie(raza nu poate fi negativa), r2 = (- 1 + 7)/1 = 6.

Raspuns: r = 6.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!

Sursa poza - mate123.com