Intr-un vas se afla apa cu densitatea de 1g/cm3 si inaltimea de 30 cm. In vas se introduce un cub din lemn cu densitatea de 800kg/m3 si latura de 10 cm. Daca g = 10 N/Kg se cere:
(1,5p)
a) Presiunea exercitata de apa pe fundul vasului in absenta cubului.
Rezolvare:
(1,5p)
b) Forta arhimedica ce actioneaza asupra cubului.
Rezolvare:
(1,5p)
c) Portiunea din latura cubului care se afla in apa.
Răspunsuri la întrebare
a). 3000Pa ; b). Fa = G = 8N ; c). b = 8cm
a).
Formula presiunii exercitate de o forta f perpendiculara pe o suprafata de arie A este P = F / A.
In cazul vasului cu apa, se poate demonstra ca presiunea exercitata pe fundul vasului este data de formula: P = ρ x g x h, unde ρ este densitatea apei, g este constanta gravitationala, iar h este inaltimea apei in vas.
Se recomanda transformarea tuturor valorilor in unitati de masura standard, inainte de efectuarea calculelor: grame -> kilograme, centimetri -> metri:
1g/cm3 = 1000kg/m3 ; 30cm = 0,3m
Inlocuind valorile numerice: P = 1000 x 10 x 0,3 = 3000 Pa (pascali)
b).
Orice corp introdus in apa va fi impins in sus de forta arhimedica, egala cu greutatea volumului de apa dislocat de cub.
Daca cubul este introdus complet in apa, forta arhimedica va fi: Fa = V x ρ x g, unde Fa este forta arhimedica, V este volumul cubului, ρ este densitatea apei, iar g este constanta gravitationala.
10cm = 0,1m
Volumul unui cub de latura l este V = l x l x l
Inlocuind valorile numerice: Fa = 0,1 x 0,1 x 0,1 x 1000 x 10 = 10N (newtoni)
Greutatea cubului este G = m x g = ρ x V x g, unde ρ este densitatea cubului in acest caz.
Inlocuind valorile numerice: G = 800 x 0,1 x 0,1 x 0,1 x 10 = 8N
Observam ca forta arhimedica atunci cand cubul este scufundat complet este mai mare decat greutatea lui! Inseamna ca el se va ridica la suprafata si va pluti, fiind doar partial scufundat. Echilibrul va fi atins atunci cand Fa = G, adica forta arhimedica datorita partii scufundate din cub va fi 8N.
c).
Continuand rationamentul de la punctul b). notam cu a portiunea de latura a cubului aflata deasupra apei, si cu b portiunea scufundata. Atunci a + b = l = 10cm
Am spus ca forta arhimedica este egala cu greutatea Fa = G = 8N. De asemenea ea este egala cu greutatea volumului de apa dislocat. Prin urmare, Fa = ρ x l x l x b x g, unde ρ este densitatea apei.
Inlocuind valorile numerice: 8 = 1000 x 0,1 x 0,1 x b x 10 = 100 x b => b = 8/100m = 0,08m = 8cm.
Am atasat raspunsului si o figura, pentru a intelege mai bine rezolvarea.
