Question

Între laturile unui triunghi avem relația: 2a=b+c, iar între unghiurile sale 2A=B+C . Triunghiul este: a) ascuțit unghic oarecare b) obtuz unghic oarecare c) isoscel d)dreptunghic e) echilateral f) oarecare
Mulțumesc anticipat!​

Answer 1

Răspuns:

e) echilateral

Explicație pas cu pas:

fie cazul general, tr oarecare; cele4late sunt cazuri particulare

fie

b≥a≥c  ( cazul c≥a≥b este simetric)

atunci

B≥A≥C ( in triunghi. la unghiul c m mare corespunde latura cea mai mare)

DAR

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

b, a , c  sunt in progresie aritmetica pt ca a este m.a alui b si c

si B, A , C  sun in progrsie aritmetica

2a=b+c

2R(sinB+sinC) =4RsinA

sinB +sinC=2sinA

B+C=2A

functia sinus nu e liniara. nu  putem  avea o  progrsie aritmetica pt sinusuri aplicate unor unghiuri in progresie aritetica

convine doar egalitatea

tr.echilteral