Question

între o urnă sunt 75 de bile roșii albe și negre numerele bilelor roșii și negre sunt invers proporționale cu 0,5 și 0,(3) iar peobabilitatea de a extrage o bila alba este 1 supta 5. Calculati probabilitatea ca extragand la intamplare o bila aceasta sa nu fie rosie​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie r  este nr. b. rosii, a este nr. b. albe, iar n este nr. b. negre.

r+a+n=75. Atunci P(A)=1/5, unde A este evenimentul "s-a extras alba".

P(A)=a/75=1/5 |·5, ⇒a/15=1, deci a=15. (sunt 15 b. albe)

atunci r+15+n=75, ⇒r+n=60. Dar, din "numerele bilelor roșii și negre sunt invers proporționale cu 0,5 și 0,(3)", ⇒ r·0,5=n·0,(3), ⇒r·(1/2)=n·(3/9), ⇒r·(1/2)=n·(1/3) |·6, ⇒3r=2n.

Din r+n=60, ⇒r=60-n. Inlocuim, 3·(60-n)=2n, ⇒3·60-3n=2n, ⇒3·60=5n, ⇒n=(3·60)/5=36. Deci n=36 (b. negre). Atunci r=60-36=24 (bile rosii).

Cercetam evenimentul B={se extrage o bila nu rosie}.

nr. de cazuri favorabile este a+n,  nr. total de cazuri este 75.

P(b)=(a+n)/75=(16+36)/75=52/75.