Question

Întrebarea din atașament.

Answer 1

Avem următoarea formulă (diferență de pătrate):

$(x - y)(x + y) = {x}^{2} - {y}^{2} .$

REZOLVARE:

$(1 + \sqrt{2 + \sqrt{3} } )(1 - \sqrt{2 + \sqrt{3} }) - (1 + \sqrt{2 - \sqrt{3} }) (1 - \sqrt{2 - \sqrt{3} } ) = \\ \\ = {1}^{2} - { (\sqrt{2 + \sqrt{3} } )}^{2} - ( {1}^{2} -( { \sqrt{2 - \sqrt{3} }) }^{2} ) \\ \\ = 1 - 2 - \sqrt{3} - 1 + 2 - \sqrt{3} \\ \\ = - 2 \sqrt{3} .$