Question

Intro piramida triunghiulară regulată, fetele laterale sunt triunghiuri dreptunghice de catete 5 cm. Sa se calculeze aria laterală și volumul.

Answer 1

piramida fiind regulata are baza triunghi echilateral avand laturile chiar ipotenuzele fetelor laterale. Astfel ca fie L=latura bazei si l=muchia laterala, avem
L^2=2*l^2=2*25, deci L=5 radical din 2
In triunghiul de la baza orice inaltime h=(L* radical din 3)/2 si toate se intalnesc in punctul G(fiind si mediane) aflat la 2/3 de varfuri si 1/3 de laturile triunghiului echilateral
in acest caz notand cu V varful piramidei, VG va fi chiar inaltimea ei si o putem calcula din triunghiul dreptunghic VGA :
VG^2=VA^2-AG^2=25-(5 *radical din6)/3
s-a tinut cont ca AG=2/3h
Cerintele problemei se calculeaza acum foarte usor:
Alat=3*A=3*(5*5)/2=75/2
V=(Abaza*VG)/3=[L*L*rad3/2*VG]/3=50*rad3/2*VG