Question

intru triunghi abc se cunosc ab=4 cm , ac= 2 radical din 3 , bc = 2 radical din 7 
a) precizeaza natua triunghiului abc 
b) daca ad perpendiculara bc , D apartine ( bc,) calculati AD, bd , dc

Answer 1

a) $AB^2+AC^2=16+12=28=(2\sqrt7)^2=BC^2$ si din reciproca teoremei lui Pitagora rezulta ca triunghiul este dreptunghic, cu ipotenuza BC.
b) Cu teorema inaltimii, avem:
$AD=h=\dfrac{c_1\cdot c_2}{ip}=\dfrac{4\cdot2\sqrt3}{2\sqrt7}=\dfrac{4\sqrt{21}}{7}\ cm$

Cu teorema catetei, avem:
$AB^2=BD\cdot BC\Rightarrow 16=BD\cdot 2\sqrt7\Rightarrow BD=\dfrac{8\sqrt7}{7}\ cm.$

$CD=BC=BD=2\sqrt7-\dfrac{8\sqrt7}{7}=\dfrac{6\sqrt7}{7}\ cm.$