Question

Întrun triunghi drept proiectile catetelor pe ip sunt de 16 și 49 cm .Lungimea înălțimii corespunzătoare ip?

Answer 1

Salutare

Enunțul problemei

Într-un triunghi dreptunghic proiecțiile catetelor pe ipotenuză sunt de 16 și 49 cm. Lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este egală cu ... .

Fie ΔABC dreptunghic în A.

Presupunem că AB și AC sunt catete, iar ipotenuza este BC.

Notăm cu AD înălțimea ΔABC, cu AD⊥BC.

Astfel, proiecția catetei AB pe ipotenuză este BD, iar proiecția catetei AC pe ipotenuză este CD, așa cum se poate observa și în imaginea atașată.

Conform teoremei înălțimii, avem că:

AD² = BD ∙ CD

Înlocuind cu datele din problemă, obținem:

$AD^{2} = 16 * 49\\\\AD = \sqrt{16 * 49} \\\\AD = \sqrt{4^{2} * 7^{2}} \\\\AD = 4 * 7$

AD = 28 cm

Lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este egală cu 28 cm.

Succes!