Question

Întrun triunghi dreptunghic raportul lungimilor proiectilor catetelor pe ipotenuza este egal cu 9 supra 16 iar perimetrul triunghiului este 144 cm.Calculati Aria triunghiului.

Answer 1

Notam triunghiul cu ABC,m(<A)=90 si D∈(BC) a.i. AD⊥BC
Din ipoteza avem ca BD/CD=9/16 ⇒ BD/9=CD/16=k ⇒ BD=9k ,CD=16 k
Din teorema inaltimii obtinem: AD² =BD  * CD
                                                AD²=144k² ⇒ AD=12k
Cu teorema lui pitagora in triunghiul ABD obtinem:
AB²=BD²+AD²
AB²=81k²+144k²
AB²=225k² ⇒ AB=15k

Cu teorema lui Pitagora in triunghiul ADC obtinem:
AC²=AD²+DC²
AC²=144k²+256k²
AC²=400k²⇒AC=20 k

BC=BD+DC= 25 k
P=144 cm
AB+AC+BC=144
15k+20k+25k=144
60k=144 ⇒ k=144/60 =12/5 

AB=15k⇒AB=36 cm
AC=20k⇒AC=48 cm
A=AB * AC/2
A=36 * 48/2
A=864 cm²