Question

întrun triungi echilateral ABC se ia pe prelungirea laturi AB un puct M , si pe latura AC un puct N asfel.incat AM= AN=AC /3 . Fie D intersectia dreaptei MN cu BC . sa se arate ca BD = NC

Varog am nevoie mult de tot :(

Answer 1

ducem AE⊥BC
tr. AMN este isoscel deoarece AM=AN ⇔ ∡AMN=∡ANM
∡BAC este exterior tr. AMN ⇒ ∡BAC=∡AMN+∡ANM=60° rezulta ca:
∡AMN=30°=∡BAE ⇔ (corespondente concgruente) ⇔ MD║AE ⇒ MD⊥BC
∡ANM=∡DNC=30° opuse la varf
in tr. CDN aplicam T∡30° pentru ∡DNC ⇒ DC=NC/2=AN
prin urmare:
BD=BC-DC=BC-AN=AC-AN=NC  cctd