Question

Intrun vas cilindric se toarna mercur, dupa care se toarna apa, astfel incat greutatile celor doua lichide sa fie egala. Inaltimea pe care o au cele doua lichide in vasul cilindric este de h= 14,6cm . Sa se determine presiunea pe care o exercita cele doua lichide la baza vasului cilindric daca se cunosc: densitatea ape p1=10³ kg/m³ , densitatea mercurului p2= 13,6×10³ kg/m³

Answer 1

Răspuns: presiune apa = 1 332, 8 N/m², presiune mercur = 1 332,8 N/m², suma lor P = p1 +p2 = 2665,6 N/m²

Explicație:

presiunea exercitata de un lichid  = presiune hidrostatica .

Ea se determina pe baza unei formule simple :

P = ρ g h

ρ = densitatea lichidului respectiv

g = acceleratia gravitationala = 9,8 N/kg

h = inaltimea coloanei de lichid deasupra punctului de masura.

In cazul de fata, presiunea hidrostatica asupra bazei cilindrului este suma presiunilor exercitate de fiecare lichid.

stim densitatile si g, trebuie sa aflam inaltimea fiecarei componente ( mercur si apa)

[ pentru a afla inaltimea fiecarei componente, va trebui sa facem niste mici deductii si calcule ]

stim ca greutatea mercurului = greutatea apei

deoarece Greutatea = masa x g

m mercur x g = m apa x g    / simplificam prin g

rezulta ca masa  mercurului = masa apei    

densitatea = masa / volum  

masa  mercur = densitate mercur / volum mercur  

volum mercur = densitate / masa

volum mercur = suprafata vasului x inaltimea  = S x h

S x h = densitate mercur / masa

h mercur = densitate mercur / (masa x S )

prin acelasi rationament,

h apa = densitate apa  / masa x S  

facem raportul inaltimilor celor doua lichide

h mercur / h apa =  (densitate mercur / masa x S ) / densitate apa / masa x S)

am stabilit deja ca masele sunt egale, suprafata e aceeasi  - a vasului, deci

h mercur / h apa = densitate mercur / densitate apa = 13,6 /1 = 13,6

din datele problemei stim ca h mercur + h apa = 14,6

h₁ / h₂ = 13,6

h₁ +h₂ = 14,6

h1 = 13,6 h₂

h₁ +h₂ = 13,6 h₂ + h₂ = 14,6

h2 = 1 cm  = 0,01 m

h1 = 14,6 - 1 = 13,6 cm = 0,136 m

acum putem calcula presiunile :

P mercur = ρ g h = 13 600 kg/m³ x 9,8 N/kg x 0,01 m = 1 332,8 N/m²

P apa = ρ g h  = 1000 kg / m³ x 9,8 N/kg x  0,136 m = 1332,8  N/m²

Se observa ca presiunile sunt egale, dar trebuia sa demonstram .