Matematică, întrebare adresată de Nadialeonte, 9 ani în urmă

Inversa functiei bijective
F:R->(1,plus infinit), f(x) =e la puterea x +1

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen
1
f:\mathbb_{R}\rightarrow $ (1,+\infty),\quad $ $f(x) = e^x+1 \\ \\ e^y+1 = x \Rightarrow e^y=x-1 \Rightarrow y = \ln(x-1),\quad x\ \textgreater \ 1.

\\ \\ $Acum, cand cream functia inversa, se va interschimba domeniul cu \\ codomeniul, noi avem, $ f:\mathbb_{R}\rightarrow $ (1,+\infty) $ deci, noi va trebui sa avem  \\ $ f^{-1}:(1,+\infty) \rightarrow $ $\mathbb_{R}$, in functia inversa avem si conditia de existenta a  \\ logaritmului $ x-1\ \textgreater \ 0 \Rightarrow x\ \textgreater \ 1,$ deci,  domeniul se va schimba tot \\ in (1,+\infty).$  Functia noastra inversa va fi:  $\\ \\\boxed{ f^{-1}: (1,+\infty) \rightarrow $ $\mathbb_{R}$,$ \quad $ $ f^{-1}(x) = \ln(x-1)}

Rayzen: Modific.
Rayzen: gata.
Nadialeonte: Multumesc mult
Rayzen: Cu placere!
Alte întrebări interesante