Question

Inversa functiei bijective
F:R->(1,plus infinit), f(x) =e la puterea x +1

Answer 1

$f:\mathbb_{R}\rightarrow (1,+\infty),\quad f(x) = e^x+1 \\ \\ e^y+1 = x \Rightarrow e^y=x-1 \Rightarrow y = \ln(x-1),\quad x\ \textgreater \ 1.$

$\\ \\ Acum, cand cream functia inversa, se va interschimba domeniul cu \\ codomeniul, noi avem, f:\mathbb_{R}\rightarrow (1,+\infty) deci, noi va trebui sa avem \\ f^{-1}:(1,+\infty) \rightarrow \mathbb_{R} , in functia inversa avem si conditia de existenta a \\ logaritmului x-1\ \textgreater \ 0 \Rightarrow x\ \textgreater \ 1, deci, domeniul se va schimba tot \\ in (1,+\infty). Functia noastra inversa va fi: \\ \\\boxed{ f^{-1}: (1,+\infty) \rightarrow \mathbb_{R} , \quad f^{-1}(x) = \ln(x-1)}$