Question

Inversabilitate clasa a 10 va rog cine poate sa ma ajute

Answer 1

y=2x+1 functiede grad 1, bijectiva pe 9 ,inversabila pt x≤2
y=3x-9 functiede grad 2 bijectiva inversabila pt x>2
 DAR impreuna, ca ramuri ale aceleias functii  daca verificam
f(1)=5
f(14/3)=14-9=5
deci exista 1≠14/3 asafel incat f(1) =f(14/3)
deci functia NU este surjectiva  deci NU are inversa
vezi grafic



EXTRA
autorul problemei dorea cu verificarea domeniiilor, ca la problema anterioara , efectuand, 'in orb"  a fi obtinut;

 2x=y-1
x=y/2-1/2
f^(-1)(x)=x/2-1/2
cum f(x) : (-∞;2)->(-∞;5], atunci f^(-1)(x):(-∞;5]->(-∞;2]


a doua  ramura
y=3x-9; (2,∞)->(-3;∞)
3x=y+9
x= y/3+3
 f^(-1)(x)=x/3+3:(-3,∞)->(2;∞)
 si se constata ca :(-∞;5]si(-3,∞) se suprapun ca domeniide definitie deci pe (-3;5]  nu se poate defini o functie, pt ca la definirea unei functii oricarui x trebuie sa ii corespunda un y si numai unul  ; dar pe (-3;5] am avea2 relatii diferite, 2 y-ci diferiti