Question

Ioana are 48 de bomboane pe care le împarte în 3 cutii,neegale la numar. Apoi ia din prima cutie cate bomboane sunt in a doua și le pune in a doua cutie Apoi ia din a doua cutie cate bomboane sunt in a treia și le adaugă în a treia cutie. Dups aceea ia din a treia cutie cate bomboane sunt i prima cutie și le pune în aceasta din urmă. Cate bomboane erau la început în fiecare cutie, știind că,după mutările menționate ,cutiile conțin același număr de bomboane?​.

Answer 1

Notăm numărul inițial al bomboanelor din fiecare cutie cu a,  b,  c .

a + b + c = 48      (1)

După prima mutare, cutiile vor arăta astfel:

a-b;  2b;  c .

După a 2-a mutare, cutiile vor arăta astfel:

a-b;  2b-c;  2c .

După a 3-a mutare, cutiile vor arăta astfel:

2(a-b) = 2b-c =  2 c - (a-b) = 48: 3 = 16

$\it 2(a-b) = 16\bigg|_{:2} \Rightarrow a-b=8 \Rightarrow a=b+8\ \ \ \ \ (2)\\ \\ 2b-c=16 \Rightarrow c=2b-16\ \ \ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (1),\ (2),\ (3) \Rightarrow b+8+b+2b-16=48 \Rightarrow 4b-8=48\bigg|_{:4} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow b-2=12\bigg|_{+2} \Rightarrow b=14\ \ \ \ \ \ (4)$

$\it (2),\ (4) \Rightarrow a=14+8=22\\ \\ (3),\ (4) \Rightarrow c=2\cdot14-16=12$

La început, în prima cutie erau 22 de bomboane, în a doua cutie

erau 14 bomboane, iar în a treia cutie erau 12 bomboane .