Question

ion poate obtine o buna aproximatie a inaltimii unui copac prin urmatorul procedeu .Mai intai el face un semn pe copac ce se afla la inaltimea ochilor sai, sa zicem la 1.50 m de sol .Merge apoi la 30 m de copac .Privind spre copac ,el tine o rigla de 10 cm in fata unui ochi al sau si o deplaseaza pana cand ea acopera copacul de la semnul facut in sus .Utilizand o sfoara legata de un capat al riglei ,el masoara 20 de cm,distanta de la ochiul sau la rigla .Apoi, printr-un rationament matematic,determina inaltimea copacului .cat este aceasta?

Answer 1

Desenezi un triunghi  dreptunghic in B, ABC, AB este inaltimea copacuui -inaltimea lui Ion,  iar BC=BM(distanta de la copac pana la Ion=30m=3000cm)+MC(distanta de la rigla la ochiul lui IOn=20cm)=3020cm

duci o paralela copacului (adica lui AB) din M  in N pe AC, adica MN=rigla de 10cm.

Se formeaza astfel un triunghi dreptunghic in M, MNC cu MC=20cm, MN=10cm, de unde rezulta cu th pitagora NC^2=10^2+20^2=500cm=> NC=10√5

NM || AB

rezulta ca ΔNMC ~ Δ ABC

Prin th fundamentala a asemanarii: rapoartele egale:

CN/CA=CM/CB=NM/AB

inlocuim cu datele stiute:

10√5/CA=20/3020=10/AB

=> AB=3020*10/20=1510cm=15.1m

Deci inaltimea totala a copacului este AB+inaltimea lui Ion=15.1+1.5=16.6m

inaltimea copacului este 16.6m

Answer 2

Desenezi un triunghi  dreptunghic in B, ABC, AB este inaltimea copacuui -inaltimea lui Ion,  iar BC=BM(distanta de la copac pana la Ion=30m=3000cm)+MC(distanta de la rigla la ochiul lui IOn=20cm)=3020cmduci o paralela copacului (adica lui AB) din M  in N pe AC, adica MN=rigla de 10cm.Se formeaza astfel un triunghi dreptunghic in M, MNC cu MC=20cm, MN=10cm, de unde rezulta cu th pitagora NC^2=10^2+20^2=500cm=> NC=10√5NM || ABrezulta ca ΔNMC ~ Δ ABCPrin th fundamentala a asemanarii: rapoartele egale:CN/CA=CM/CB=NM/ABinlocuim cu datele stiute:10√5/CA=20/3020=10/AB=> AB=3020*10/20=1510cm=15.1mDeci inaltimea totala a copacului este AB+inaltimea lui Ion=15.1+1.5=16.6minaltimea copacului este 16.6m