Question

Ip) 3. Fie ABC un triunghi dreptunghic isoscel şi M un punct oarecare pe ipotenuza BC. Dacă MN 1 AB, N = AB şi MP 1 AC, P = AC, demonstrați că suma MN+MP este constantă.​

Answer 1

Notăm NM = x și MP  = y

ANMP - dreptunghi ⇒ AP = NM = x,  AN = MP = y

ΔPMC -dreptunghic isoscel (∡P = 90°, ∡C =45° ) ⇒CP = MP = y

Acum avem: MN+MP = x+y = AC = constant

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$AB = AC = \ell$

$\mathcal{A}_{\triangle ABC} = \mathcal{A}_{\triangle AMB} + \mathcal{A}_{\triangle AMC}$

$\dfrac{AB \cdot AC}{2} = \dfrac{MN \cdot AB}{2} + \dfrac{MP \cdot AC}{2}$

$\ell^{2} = MN \cdot \ell + MP \cdot \ell$

$\ell^{2} = \ell \cdot (MN + MP) \\ \implies \bf MN + MP = \ell$

q.e.d.