Question

Ip. ABCD dreptunghi
MA perpendicular (ABC)
AM=3cm
AB=6 cm
AD=5 cm
C:d(M,CD)=?
Ajutor dau coroană ​

Answer 1

Răspuns:

√34cm

Explicație pas cu pas:

MA⊥(ABC), deci MA⊥AD, deci ΔMAD, dreptunghic in A.

ABCD dreptunghi, deci AD⊥CD.

d(M, CD) este o oblica perpendiculara pe CD. Deoarece MA este perpendiculara pe plan, atunci acea oblica cautata perpendiculara pe CD are proectie tot perpendiculara pe CD, dupa teorema celor 3 perpendiculare. Deoarece proiectia porneste din A si e perpendiculara pe CD este  AD, ⇒oblica MD⊥CD si MD=d(M, CD).

Din ΔMAD, T.P. ⇒MD²=MA²+AD²=3²+5²=9+25=34, ⇒MD=√(34)cm=d(M, CD)

Answer 2

Răspuns:

d(M;CD)=MD=√34 cm

Explicație pas cu pas:

→MA⊥(ABC) , dar (ABC) face parte din planul dreptunghiului ABCD =>

• MA⊥(ABCD)=> MA⊥AD
• AD⊥CD
• AD;CD⊂(ABCD) =>( conform teoremei celor trei perpendiculare ) MD⊥CD , deci d(M; CD)=MD
• in ΔMAD- triunghi dreptunghic in A, aplicam teorema lui Pitagora și obținem MD=√34 cm

Rezolvarea este in imagine.

M-as bucura sa știu ca tema ti-a fost utila.

Multa bafta!