Question

IP. ABCD-patrat, AB=8cmAC intersectat BD={O}
AM perpendicular (ABCD),M nu este inclus in (ABCD)
CN perpendicular (ABCD), N nu este inclus in ( ABCD)
AM=18 cm
CN=16 cm
-----------------------------------------------
C. a) d( B,(AMN))=?
b) d(O,MN)=? (va rog frumos sa ma ajutati)

Answer 1

In primul rand, completezi figura cu:
-  punctul P, mijlocul lui [MN]
-  OQ _|_ MN .  Deci OQ=d(O,MN)
-  NR _|_  MA

Acum avem: 
DB=CA=8√2 cm=RN (CA este diagonala patratului)
OB=4√2 cm.
a) distanta ceruta este OB, deoarece OB fiind perpendiculara pe AC si pe MA, este perpendiculara pe (MAC).
b) Unghiul POQ este congruent cu unghiul MNR, deoarece au laturile respectiv perpendiculare si sunt ambele ascutite. De aici obtinem ca triunghiurile dreptunghice POQ si MNR sunt asemenea, deci avem:

MN/OP=RN/OQ De aici il calculam pe OQ=OP·RN/MN

OP este linia mijlocie a trapezului MACN, deci OP=(MA+NC)/2

Pe MN il calculam cu teorema lui Pitagora din ΔRNM (unde MR=AM-AR=18-16=2 cm)

Mai ai de inlocuit si de facut niste calcule simple. Este OK?