Question

Ip:
ABCD-trapez is.
AB||CD
AD=DC=CB=AB/2
E - mijlocul lui AB

C:
<A=?
<ADC=?
<ABD=?
<(BD, CE) =?

​

Answer 1

a) fiindca AB=DC=CB=AB/2 si E mijl lui AB => AB=DC=CB=AE=EB => triunghiul ADE echilat => unghiul A = 60 grade.

b) ABCD tr isoscel => unghiul DAB si unghiul ABD suplementare (<A= 60 grade) => unghiul ADC = 120 grade.

c) ABCD tr isoscel, BD diagonala => BD bisect <ABD. ABCD tr isoscel => unghiurile de la baza congruente => <A = <B = 60 grade. Din cele doua relatii => <ABD = <B/2 = 30 grade

d) AB || CD (ip.) (E apartine AB) => BE || CD, CE secanta => <CEB = <ECD (alt int)

AE || CD, AE= CD => AECD paralelogram => <DAE = <ECD = 60 grade

Deci <ECD = <CEB = 60 grade

In triunghiul BOE (O = intersectia dintre CE si BD):

<BEO = 60 grade, <EBO = 30 grade => <EOB = 180 - (60 + 30) = 90 grade => <(BD,CE) = 90 grade.