Question

IP: Dreptunghi ABCD , AB=12 dm si BC=18 dm

O bila se afla  in punctul M ,mijlocul laturi (AB).Un jucator loveste bila care atinge latura (BC)  in punctul N si apoi ajunge in punctul D. Stiind ca unghiurile MNB si CND sunt congruiente ,aratati ca  dreptele MN si ND sunt perpendiculare

VAAAAAAAAAAAAAAAA ROOOOOOOOG

 

Answer 1

Notăm cu $\alpha$ cele două unghiuri congruente și BN=x.
În triunghiul MBN avem $\tan\alpha=\displaystyle\frac{MB}{BN}=\frac{6}{x}$
În triunghiul DCN avem $\tan\alpha=\displaystyle\frac{12}{18-x}$
Rezultă $\displaystyle\frac{6}{x}=\frac{12}{18-x}\Rightarrow x=6$
Atunci triunghiurile MBN și DCN sunt dreptunghice isoscele, deci unghiurile ascuțite sunt de $45^{\circ}$. Rezultă că unghiul MND este de $90^{\circ}$