Question

Ipotenuza unui triunghi dreptunghic are lungimea de 2radicali din 13 cm iar mediana corespunzatoare unei catete are 5 cm. Determinati aria triunghiului

Answer 1

Desenăm triunghiul dreptunghic ABC, cu catetele AB şi AC, iar AB < AC.


Notăm AC = b și AB = c.

Ducem mediana BF, cu F pe AC, și deci AF = FC = b/2.

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABC și obținem :

b² + c² = (2√13)² ⇒ b² + c² = 52  ⇒ b² = 52 -c²  (1)

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABF și obținem :

(b/2)² +c² = 5² ⇒ b²/4+c²=25 ⇒ b² +4c² = 100  ⇒ b² = 100 - 4c²  (2)

Din relaţiile (1), (2) ⇒ c = 4 

Deci triunghiul ABF este pitagoreic, cu AB = 4 cm, AF = 3cm, BF = 5cm.

AC = 2·AF = 2·3 = 6 cm

Acum știm lungimile catetelor triunghiului ABC.

Aria(ABC) = (bc)/2 = (6·4)/2 = 12cm²

..

Answer 2

vb vbn bvxmfcxgdghc,gcghcg,n