Question

IPOTEZA
ABCD trapez
AB || CD
AB=42
CD=28
E ∈ (AD)
AE÷ED=2÷5
EF || AB
F ∈ (BC)
CONCLUZIE
EF

Answer 1

Notam {P}=AD П BC. Din DC||AB prin Teorema Fundamentala a Asemanarii(pe scurt TFA)⇒  
ΔPDC asemenea ΔPAB⇒PD/PA=28/42⇒PD/PA=2/3⇒PA/PD=3/2⇒  (PD+DA)/PD=3/2⇒PD/PD+DA/PD=3/2⇒DA/PD=3/2-2/2⇒DA/PD=1/2⇒  
PD=2·DA (1). Din AE/ED=2/5⇒AE=2p si ED=5p (unde p=parte de acelasi fel)     iar DA=AE+ED=2p+5p=7p⇒ DA=7p (2). Din (1) si (2)⇒PD=2·7p⇒PD=14p  iar PE=PD+DE=14p+5p=19p
Din PA=PD+DA=14p+7p=21p. Deoarece EF||AB prin TFA⇒ΔPEF asemenea   ΔPAB⇒PE/PA=EF/AB⇒ 19p/21p=EF/42⇒EF=(19·42)/21⇒EF=38.