Irina Ana și Luca participă la un concurs de cultură generală pentru fiecare răspuns corect se acordă cinci puncte iar pentru unul greșit sau nerezolvată penalizează cu două puncte fiecare răspuns la 20 de întrebări Ilinca obținut 58 de puncte Ana 44 iar Luca obținută puncte cuprins între cele două obținute de colegele lui Determinați numărul răspunsurilor corecte ale Ilincăi Determinați numărul răspunsurilor greșite ale Anei este posibil ca Luca se obține 50 de puncte Dacă da justificați dacă nu Aflați punctajul Real din numărul răspunsurilor corecte date de Luca
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
răspuns corect = 5 puncte
răspuns greșit sau nerezolvat = -2 puncte
Fiecare a răspuns la 20 de întrebări.
Ilinca a obţinut 58 de puncte
x + y = 20
5x - 2y = 58
Ana 44 de puncte
x + y = 20
5x - 2y = 44
Luca a obţinut un punctaj cuprins între cele obtinute de colegele lui.
A < L < I => 44 < L < 58
a) Determinați numărul răspunsurilor corecte ale Ilincăi.
x + y = 20 => y = 20 - x
5x - 2y = 5x - 2(20 - x) = 5x - 40 + 2x = 7x - 40
7x- 40 = 58
7x = 58 + 40
7x = 98
x = 98÷7 = 14 => x = 14
y = 20 - 14 = 6
Ilinca a răspuns corect la 14 întrebări
Ilinca: corect 14, greșit 6
b) Determinați numărul răspunsurilor greşite ale Anei.
x + y = 20 => x = 20 - y
5x - 2y = 5(20 - y) - 2y = 100 - 5y - 2y = 100 - 7y
100 - 7y = 44
7y = 100 - 44
7y = 56
y = 56÷7 = 8 => y = 8
x = 20 - 8 = 12
Ana: corect 12, greșit 8
Ana a răspuns greșit la 8 întrebări
Este posibil ca Luca să obțină 50 de puncte?
x + y = 20 => y = 20 - x
5x - 2y = 5x - 2(20 - x) = 5x - 40 + 2x = 7x - 40
7x - 40 = 50
7x = 90 => x = 90÷7
7 nu divide 90 => Luca NU poate obține 50 de puncte
Dacă da, justificați. Dacă nu, aflați punctajul real şi numărul răspunsurilor corecte date de Luca.
punctajul lui Luca:
44 < 7x - 40 < 58
44+40 < 7x < 58+40
84 < 7x < 98
84÷7 < x < 98÷7
12 < x < 14 => x = 13
y = 20 - 13 = 7 => y = 7
Luca a răspuns corect la 13 întrebări și a greșit 7 întrebări
Baftă!!