Question

J) 6. Se consideră numărul natural a = 2** *.5" - 1. unde n este număr natural.
Arătaţi că a : 3​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = 2^(n+4)*5^n - 1 = 2^4*2^n*5^n - 1 = 16*10^n - 1

n = 0 ⇒ a = 16 - 1 = 15 se divide cu 3

n = 1 ⇒ a = 160 - 1 = 159 se divide cu 3

n = 2 ⇒ a = 1600 - 1 = 1599 se divide cu 3

n = 3 ⇒ a = 16000 - 1 = 15999 se divide cu 3

Observi ca ai numere de forme 1599..9 (n de 9) care se divid cu 3 pentru ca suma cifrelor se divide cu 3 (1 + 5 + 9*n = 6 + 9*n = 3*(2 + 3*n) se divide cu 3)