Question

Joc cu trei zaruri cu şase fețe, bine echilibrate în felul următor:
Arunc succesiv cele trei zaruri şi cu cele trei numere obținute încerc să construiesc un
triunghi. De exemplu, cu 4, 5 şi 6 pot să construiesc un triunghi ale cărui laturi sunt de 4 cm, 5
cm şi 6 cm, dar cu 1, 2 şi 6 nu pot.
Câştig dacă pot construi un triunghi non obtuzunghic.
Pierd dacă nu pot construi un triunghi.
Care este probabilitatea de a câştiga dacă primul zar indică cifra 1?
Care este probabilitatea de a câștiga dacă primul zar indică cifra 4?

Answer 1

Conditia pentru a putea construi un triunghi:

a+b>c sau a+c>b sau b+c>a

Conditia de a fi un triunghi obtuzunghic:

a²+b²<c²

Fetele unui zar pot fi 1,2,3,4,5,6

• Triunghiuri care au cel putin o latura=1 cm

1,1,1

1,2,2

1,3,3

1,4,4

1,5,5

1,6,6

Avem 6 triunghiuri, din care 6 indeplinesc conditia de mai jos

• Triunghiuri care au cel putin o latura=4 cm  

4,4,4

4,4,1

4,4,2

4,4,3

4,4,5

4,4,6

4,5,5

4,5,6

4,5,2

4,5,3

4,3,3

4,3,2

4,6,6

4,6,3

Avem 14 triunghiuri

Pentru a fi non obtuzunghic, trebuie ca

a²+b²≥c²

Din cele 14 triunghiuri, doar 10 indeplinesc conditia

Cazuri totale la aruncarea celor 3 zaruri: 6³=216 cazuri totale

Probabilitate de a castiga daca primul zar indica cifra 1=$\frac{6}{216} =\frac{1}{36}$

Probabilitate de a castiga daca primul zar indica cifra 4=$\frac{10}{216} =\frac{5}{108}$