Question

Justificați de ce, în următoarele cazuri, patrulaterul ABCD, (ACN BD = {0}) este romb: a) AB|| CD, BC || AD şi AB = AD
b. AB || CD, BC || AD şi <ABD = <DBC
c. AB = BC = CD și CD || AB. ​

Answer 1

RASPUNS:

a)AB║CD si BC║AD⇒ABCD-paralelogram.

ABCD-paralelogram⇒AD≡BC si AB≡CD⇒AD=BC=AB=CD, ABCD-paralelogram⇒ABCD-romb.

b)AB║CD si BC║AD⇒ABCD-paralelogram.

∡ABD≡∡DBC⇒BD-BISECTOARE, ABCD-paralelogram⇒ABCD-romb.

c)AB=CD si AB║CD⇒ABCD-paralelogram.

ABCD-paralelogram⇒BC≡AD.

AB=BC=CD=AD, ABCD-paralelogram⇒ABCD-romb.

Explicatie pas cu pas:

1) În orice romb, toate laturile sunt congruente(egale) iar laturile opuse sunt paralele:

AB=BC=CD=AD;

AB||CD și AD||BC.

2) Orice romb are unghiurile opuse congruente:

<A≡<C și <B≡<D;

3) În orice romb, DIAGONALELE sunt:

a) PERPENDICULARE;

b) se înjumătățesc;

c) sunt BISECTOARE pentru unghiuri;

d) sunt axe de simetrie.

Proprietatea 4) Orice romb are un centru de simetrie (punctul de intersecție al diagonalelor) și două axe de simetrie(diagonalele).

Cum demonstram ca o figura e romb?

1)Dacă un paralelogram are două laturi alăturate congruente, atunci paralelogramul este ROMB.

2)Daca un paralelogram are diagonale bisectoare, atunci este ROMB.

3)Daca un paralelogram are diagonale perpendiculare, atunci este ROMB.

Cum demonstram ca o figura e paralelogram?

1)Dacă într-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente două câte două, atunci patrulaterul este paralelogram.

2)Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.

3)Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.

4)Dacă într-un patrulater convex diagonalele se înjumătățesc(au același mijloc), atunci patrulaterul este paralelogram.