Question

L-latura bazei
i- înălțimea
d-diagonala
Al- aria laterală
At- aria totală
Aflați L, Al , At .

Dau coroană +1 vot +20 puncte .
Aveți datele în imagine ...

Answer 1

Am presupus din imagine că este vorba de o prismă triunghiulară regulată, adică ABC și A'B'C' sunt triunghiuri echilaterale, iar A'B'BA, B'C'CB și C'A'AC sunt dreptunghiuri. De asemenea cred că ceea ce ai notat cu i este înălțimea prismei, iar d diagonala unui dreptunghi din cele menționate mai sus. Dacă am dreptate atunci problema se poate rezolva în felul următor :

Putem afla latura bazei prismei aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul AA'B', de exemplu. Știm cât e AA'=24, AB' =25 și observăm că AB' este ipotenuză în triunghiul AA'B'. Notăm pe A'B' cu l și atunci obținem:
${l}^{2} +{ 24 }^{2} = {25}^{2}$
Calculăm și aflăm că
${l}^{2} = 625 - 576$
${l}^{2} = 49$

Cum latura nu poate avea lungimea negativă vom obține:
$l = \sqrt{49}$
$l = 7$
Atunci pentru ariile pe care vrem să le aflăm ne trebuie aria unuia dintre dreptunghiuri. O să aflăm aria dreptunghiului A'B'BA, știm că AA'=24 și A'B'=7. Cum aria unui dreptunghi are formula:
$aria \: dreptunghi = lumgime \times latime$
Aplicând formula obținem că aria triunghiului A'B'BA = 24 x 7 = 168.
Cum prisma e triunghiulară are 3 fețe laterale, deci Aria laterală notată Al = 3 x aria triunghiului A'B'BA
$al = 3 \times 168$
$al = 504$
Apoi pentru aria totală ne trebuie aria unei baze, care e triunghi echilateral.
Formula ariei unui triunghi echilateral este:
$aria \: triunghi= \frac{ {latura}^{2} \times \sqrt{3} }{4}$
Deci aria triunghiului echilateral ABC o putem afla înlocuind latura din formulă cu lungimea segmentului AB, care este l. Deci
$aria \: triunghi = \frac{ {l}^{2} \times \sqrt{3} }{4}$
$aria \: triunghi = \frac{ {7}^{2} \times \sqrt{3} }{4}$
$aria \: triunghi = \frac{49 \times \sqrt{3} }{4}$
Cum avem două fețe în formă de triunghi lateral și avem deja aria fețelor dreptunghice adunate, tot ce mai avem de făcut este să adunăm la Al aria celor două fețe rămase pentru a afla aria totală.
Deci
$at = al + 2 \times aria \: triunghi$
$at = 504 + 2 \times \frac{49 \sqrt{3} }{4}$
Simplificăm și aducem la același numitor și obținem
$at = 504 + \frac{49 \sqrt{3} }{2}$
$at = \frac{98 + 49 \sqrt{3} }{2}$