Question

La 146. pct a)
În rezolvare, de unde a scos pi/4, 3 pi pe 4, șamd, până la 2 pi +( 3 pi)/ 4 ?
A amplificat la 2 x cu 4 și apoi a scos aceste valori?
Și dacă intervalul e închis la 2 pi, atunci dc l a luat și pe 2pi +( 3 pi)/ 4 ?

Answer 1

[tex]\text{Ca sa intelegi mai bine :}\\ \sin x=a\text{ are solutia generala}\ \boxed{x=(-1)^k\cdot\arcsin a+k\cdot \pi ,k\in \mathbb{Z}}\\ \text{In cazul de fata:}\\ 2x+\dfrac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot \arcsin \dfrac{\sqrt{2}}{2}+k\cdot \pi,k\in \mathbb{Z}\\ 2x+\dfrac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}+k\cdot \pi\\ \text{Ramane sa ii dam valori lui k:}\\ k=0\Rightarrow 2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}\\ x=0(\text{ asta este o solutie.})\\ \\ k=1\Rightarrow 2x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+\pi\\ x=\dfrac{\pi}{4}\\ [/tex]

[tex]k=2\Rightarrow 2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+2\cdot \pi\\ x=\pi\\ \\ k=3\Rightarrow 2x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+3\cdot \pi\\ x=\dfrac{5\pi}{4}\\ \\ k=4\Rightarrow 2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+4\cdot \pi\\ x=2\pi\notin [0,2\pi)\\ \text{Nu mai are rost sa continuam,deoarece toate solutiile vor fi mai mari}\\ \text{decat}\ 2\pi.\\ \text{Ramane sa ii dam lui k si valori negative.Te las pe tine sa faci asta.} [/tex]