Question

La ce distanta fata de o lentila convergenta C=2 dioptrii trebuie asezat un obiect luminos pentru ca imaginea sa reala sa se formeze la distanta minima fata de obiect??

Answer 1

[tex]C=\frac{1}{f}\\ f=\frac{1}{C}\Rightarrow f=0,5 m=50 cm\\ Distanta\ dintre\ obiect\ si\ imagine\ este:d=-x_1+x_2 \\ \Rightarrow x_2=d+x_1\\ \frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}=\frac{1}{f}\\ \frac{1}{d+x_1}-\frac{1}{x_1}=\frac{1}{f}\\ \frac{x_1-d-x_1}{(d+x_1)\cdot x_1}=\frac{1}{f}\\ -fd={x_1}^2+d\cdot x_1\\ {x_1}^2+d\cdot x_1+fd=0\\ \Delta=d^2-4fd\\ Distanta\ minima\ e\ atunci\ cand\ \Delta= 0\\ d^2-4df=0\\ d-4f=0\Rightarrow d=4f\\ Astfel: x_1=\frac{d}{2}\\ x_1=2f\Rightarrow x_1=-100cm [/tex]