Question

la ce numar trebuie impartit 6- radical din 15 pentru a obtine 6+radical din 15

Answer 1

(6-R5)/x = 6+R5 
x(6+R5) = 6 - R5
x = (6-R5)/(6+R5) 

Answer 2

Notăm numărul cerut cu x.

$\it \dfrac{6-\sqrt{15}}{x} = 6+\sqrt{15} \Leftrightarrow \dfrac{6-\sqrt{15}}{x} =\dfrac{6+\sqrt{15}}{1} \Leftrightarrow x = \dfrac{6-\sqrt{15}}{6+\sqrt{15}}$

Vom raționaliza numitorul și vom folosi formulele speciale :

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a - b)(a + b) = a² - b²

Așadar, amplificăm ultima fracție cu conjugata numitorului și rezultă:


[tex]\it x = \dfrac{6-\sqrt{15}}{6+\sqrt{15}} = \dfrac{(6-\sqrt{15})(6-\sqrt{15})}{(6-\sqrt{15})(6+\sqrt{15})} = \dfrac{(6-\sqrt{15})^2}{6^2-(\sqrt{15})^2}= \\\;\\ \\\;\\ =\dfrac{36-2\cdot6\sqrt{15}+15}{36-15}=\dfrac{51-12\sqrt{15}}{21}=\dfrac{3(17-4\sqrt{15})}{3\cdot7}= \\\;\\ \\\;\\ =\dfrac{17-4\sqrt{15}}{7}.[/tex]