Question

La cercul de matematica participa 34 de copii.Daca numarul fetelor ar fi cu 4 mai mic,atunci jumatate din numarul lor ar fi de 3 ori mai mare decat un sfert din numarul baietilor.Cati baieti si cate fete participa la cercul de matematica?

Answer 1

notam cu a-nr. fete, b= nr. baieti
a+b=34
(a-4)/2 = 3* (b/4)

a+b=34
4(a-4) = 3*2*b

a+b=34
4a-16=6b / :2

a+b=34  => a=34-b
2a-3b=8

inlocuim a= 34-b si obtinem : 5b=60 => b=60:5=12 numarul baieti

a=34-b=34-12=22 numarul fete

Answer 2

f =fete, b=baieti    f+b=34  f=34-b
(f-4)/2 = 3x(b/4)  Am doua fractii (f-4) supra 2 si 3b supra 4. Ca sa le aduc la acelasi numitor, pe prima o sa o amplific cu 2 (atat numitorul, cat si numaratorul il inmultesc cu 2). Atunci o sa am   2(f-4) / 4 = 3b / 4. Pentru ca numitorii sunt egali (4 adica) inseamna ca si numaratorii trebuie sa fie egali. Deci 2(f-4) = 3b    2f-8 = 3b. Acum inlocuiesc pe f cu 34 - b si obtin 2(34 - b) - 8 = 3b    desfac paranteza  68- 2b -8 = 3b    60- 2b = 3b  trec pe 2b in dreapta egalului (cu semn schimbat) 60 = 3b + 2b   60 = 5b si il calculez pe b prin impartire b = 60 impartit la 5 b=12.
Stiu ca f = 34 - b si il inlocuiesc pe b     f = 34 - 12   f = 22