Question

La cercul de robotica,Radu a creat un robotel care se deplasa parcurgand drumul cel mai scurt de la un punct la o dreapta. Terenul de vereficare,reprezentat in figura urmatoare,are form unui triunghi ABC,dreptunghic in A,cu AB=40dm si <B=30⁰. Robotelul porneste din punctul A catre dreapta BC,pe care o întâlnește in puncut M,dupa care se deplaseaza spre dreapta AB,pe care o intersectează in punctul N. Lungimea segmentului AN este egala cu?​

Answer 1

AB=40 dm

∡B=30°

AM⊥BC

MN⊥AB

Daca ∡B=30°⇒ Teorema unghiului de 30° (latura opusului unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza)

2AC=BC

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

BC²=AB²+AC²

4AC²=1600+AC²

3AC²=1600

$AC=\frac{40\sqrt{3} }{3}\\\\BC=\frac{80\sqrt{3} }{3}$

AM este inaltime in ΔABC

$AM=\frac{AC\times AB}{BC}\\\\AM=\frac{\frac{40\sqrt{3} }{3}\times 40 }{\frac{80\sqrt{3} }{3} }=20 \ dm$

In ΔAMB dreptunghic in M aplicam Teorema catetei (cateta la patrat este egala cu produsul dintre proiectia sa pe ipotenuza si ipotenuza)

$AM^2=AN\times AB$

400=AN×40

AN=10 dm

Raspuns c) 10 dm

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/8708332

#SPJ5