La concursul Alexandru Myller, fiecare câstigator primeste câte un buchet de flori. Organizatorii concursului constată că dacă ar forma buchete cu câte cinci flori, ar rămâne 32 flori, iar dacă ar încerca să pună câte sapte flori în fiecare buchet, atunci un câstigator ar avea un buchet cu numai 5 flori, iar patru castigători vor rămâne fără nicio floare. Câți câstigători au fost si câte flori au avut organizatorii?
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
Notăm cu F numărul florilor și cu B numărul de buchete
Organizatorii concursului constată că dacă ar forma buchete cu câte cinci flori, ar rămâne 32 flori:
F = 5×B + 32
dacă ar încerca să pună câte șapte flori în fiecare buchet, atunci un câștigător ar avea un buchet cu numai 5 flori, iar patru câștigători vor rămâne fără nicio floare:
F = 7×(B-1-4) + 5×1 + 4×0
egalăm cele două relații:
5×B + 32 = 7×(B-5) + 5
5B + 32 = 7B - 35 + 5
5B + 32 = 7B - 30
7B - 5B = 32 + 30
2B = 62 |:2 => B = 31
F = 5×31 + 32 = 155 + 32 = 187
→ sunt 31 de buchete => 31 de câștigători și 187 de flori
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f = 5n + 32
f = 7*(n - 5) + 5
_________
5n + 32 = 7*(n - 5) + 5
5n + 32 = 7n - 35 + 5
5n + 32 = 7n - 30
7n - 5n = 32 + 30
2n = 62
n = 62 : 2 = 31 castigatori
f = 5*31 + 32 = 155 + 32 = 187 flori