Question

La festivitatea de premiere de la sfarsitul anului scolar,un profesor observa ca,daca elevii participanti s-ar alinia in randuri de cate 8 elevi,ar ramane 2 elevi,daca s-ar alinia in randuri de cate 10 elevi,ar ramane 4 elevi,iar daca s-ar alinia cate 12,ar ramane 6 elevi.Cati elevi au participat la festivitatea de premiere,daca numarul participantilor este mai mic decat 1000 si mai mare decat 900?
Eu am incercat cu teorema impartirii,dar am ramas la calcului x=8a+2 ; x=10b+4 ; x=12c+6.

Answer 1

[tex]Fie \; a-numarul \; elevilor \; participanti\\ a=8b+2\\ a=10c+4\\ a=12d+6\\ Adunam \; 6 \; la \; toate \; relatiile \; \\ a+6=8b+8=8(b+1)=8k\\ a+6=10c+10=10(c+1)=10m\\ a+6=12d+12=12(d+1)=12n\\ cmmmc(8,10,12)=120\\ Deci \; a+6 \in M_{120} \Rightarrow a+6 \in \lbrace 120,240,360,480,600,720,840,960, \dots \rbrace\\ Atunci \; a \in \lbrace 114,234, \dots , 954, \dots\rbrace\\ [/tex]