Question

La festivitatea de premiere de la sfarsitul unui an scolar , un profesor observa ca , daca elevii participanti s-ar alinia in randuri de cate 8 elevi , ar ramane 2 , daca s-ar alinia in randuri de cate 10 ar ramane 4 , iar daca s-ar alinia in randuri de cate 12 ar ramane 6 elevi . cati elevi au participat la festivitatea de premiere , daca nr elevilor este mai mic decat 1000 si mai mare decat 900? Va roog ajutati-ma ! :(

Answer 1

numarul de elevi este
900<$\frac{}{abc}$<1000
inseamna ca a=9,
iar numarul de elevi este $\frac{}{9bc}$

Notam numarul de randuri cu r,t,s, si avem conditiile:
-Elevii= 8r +2

-Elevii=10t+4 =>  numarul de elevi trebuie sa aiba cifra unitatilor 4 => numarul de elevi este $\frac{}{9b4}$

-Elevii=12s+6=6*(s+1) inseamna ca nr  de elevi este divizibil cu 6, drept urmare este divizibil  cu 3, ceea ce inseamna ca
a+b+c=9+b+4 =13+b ~este divizibil cu 3
=> deci b poate fi 2, 5 sau 8 (13+2=15, 13+5=18, 13+8=21 -divizibile cu 3)
=> deci numarul de elevi poate fi 924, 954 sau 984

Dar mai avem prima conditie: Elevii= 8r +2
si avem:
 8r = 924-2=922 ; dar 922 nu e divizibil cu 8
8r =954-2=952 ; r= 119 ~OK!
8r=984-2=982 ; dar 922 nu e divizibil cu 8

RASPUNS:
Deci numarul de elevi care indeplineste cele 3 conditii este 954.