Question

La functiile injective cum ne dam seama daca f(x1)= sau diferit f(x2). Va rog sa imi explicati.. dau coroana!

Answer 1

O functie este injectiva daca nu-si repeta valorile pentru or ce valoare am da lui x. Pentru a demonstra acest lucru avem mai multe metode :
- presupunem ca  repeta valorile pentru doua valori diferite  date lui x, lua un X1 si X2, egalam f(X1)=f(X2), rezolvam si trebuie sa ne rezulte "numai", X1=X2, exemplu: f(x)=5-2x, deci f(x1)=f(x2) ⇒ 5-2x1=5-2x2, deci x1=x2 solutie unica⇒f injectiva. Fie acum f(x)=x²+3, f(x1)=f(x2)⇒ x²1+3=x²2+3,⇒x²1-x²2=0, sau (x1-x2)(x1+x2)=0 deci se obtin doua solutii daca egalam fiecare paranteza cu 0, x1=x2 si x1=-x2, deci functia nu e injectiva .
- se poate demonstra injectivitatea daca aratam ca e strict monotona⇒e injectiva deoarece nu-si poate repeta valorile,
-se poate demonstra prin rezolvarea ecuatiei y=f(x), cautand sa-l aflam pe x in functie de y, daca avem solutie unica e injectiva ( mai mult bijectiva) daca avem mai multe solutii,  nu e injectiva 
- existe si metoda grafica, graficul functiei date sa fie intersectata intr-un singur punct de or ce dreapta paralela cu axa OX. 
In toate cazurile trebuie tinut cont de domeniu si codomeniu deoarece pot aparea modificari - sa fie injectiva cand pare ca nu e .