Question

La Geometrie va rog sa ma ajutati ! Uitati problema ! Triunghiul ABC este dreptunghic in A. Daca AC EGAL CU 3 radical din 5 cm si masura lui c egal 15 grade, det. lungimea ipotenuzei! Si sa imi justificati cum am facut ! Rog seriozitate! :(

Answer 1

intr-un triunghi dreptunghic exista atat relatia lui Pitagora cat si cele trigonometrice.Nu trebuie neaparat sa le si calculam valoric. In cazul nostru ca sa calculam ipotenuza este bine sa ne folosim de relatiile trigonometrice si de teoremele pe care le stim.
Ipotenuza BC este formata din doua segmente date de inaltimea coborata din A Adica BC=BD+DC  BD si DC se regasesc in teorema inaltimii care este AD patrat= BD*DC unde AD este inaltimea triunghiului. Acum calculam acest AD cu sin15=AD/AC,adica sin15=AD/ 3radical5,de aici rezulta AD=3radical5*sin15 Pe de alta parte calculam DC cu cos15= DC/AC adica cos15= DC/3radical5 de aici DC=3radical5*cos15 Inlocuim in teorema inaltimii aceste date si avem
AD patrat=BD*DC sau (3radical5)patrat*sin patrat15=BD*3radical5*cos15 de unde rezulta BD
BD=(45*sinpatrat15)/3radical5*cos15.Rezulta  BD=3radical5*sinpatrat 15/cos15
BC= BD+DC unde daca inlocuim datele de mai sus ajungem la
BC=(3radical5 sinpatrat15+3radical5*cospatrat15)/cos15.La numarator dam factor comun pe 3radical5 si ramane in paranteza sinpatrat15+cospatrat15 care este egal cu 1.In final ipotenuza BC este egal cu 3radical5/cos15  Asta este rezultatul !.Nu se calculeaza functia trigonometrica.