Question

la impartirea numerelor 225 267 288 cu același număr natural se obțin resturile 5 7 și respectiv 8 Determinați împărțitorul!!

Answer 1

225 : x = c₁ · rest 5   ⇒ 225 = x ·  c₁ + 5  ⇒ x · c₁  =225 - 5 ⇒  x · c₁  = 220

267 : x = c₂ · rest 7⇒ 267 = x ·  c₂ + 7  ⇒ x · c₂  =267 - 7     ⇒  x · c₂  = 260

288: x = c₂ · rest 8⇒ ⇒ 288 = x ·  c₃ + 8 ⇒ x · c₃  = 288 - 8⇒  x · c₃ = 280

 rezulta ca x este c.m.m.d.c al nr 220, 260 si 280

220 =2· 11 · 2 ·5 =2² · 5 ·11

260 = 2· 13 · 2 · 5 = 2² · 5 · 13

280 = 2·14·2·5 =2⁴· 5  · 7 =

se iau toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici

cmmdc =2² · 5 = 20

verificare

225 : 20 = 11 rest 5

267 : 2 = 13  rest 7

288 : 20 = 14 rest 8