Question

La Impartirea numerelor 280, 172 si 226 cu acelasi numar natural se obtine de fiecare data restul 10. Aflati impartitorul. Cate solutii are problema?

Answer 1

280 : n = x rest 10

172 : n = y rest 10

226 : n = z rest 10

=> nx = 280 - 10 = 270

=> ny = 172 - 10 = 162

=> nz = 226 - 10 = 216

270 = 2 × 3^3 × 5

162 = 2 × 3^4

216 = 2^3 × 3^3
_____________
c.m.m.d.c = 2 × 3^3 = 2 × 27 = 54

impartitorul = 54 (este una dintre solutii)
________________________________

54 = 9 × 6 dar impartitorul trebuie sa fie mai mare decat 10, deci, 9 si 6 nu pot fi solutii ale pb.

54 = 2 × 27; 27 > 10

deci, convine.

impartitorul = 27 (este o alta solutie a pb.)
____________________