Question

La împărțirea unui nr.nat. n la 17 se obține restul de 3 ori mai mare decât catul.Aflati nr.n

Answer 1

n = C×I + R  
n = C×17 + R  (R ∈{0;1;2;...;16})
Restul este de 3 ori catul => n = 17×C +3×C
Acum, R∈{1×3 ; 2×3 ; 3×3 ; 4×3 ; 5×3} =>  R∈{3;6;9;12;15} Nu trece de 15 deoarece restul nu are voie sa fie ≥ decat impartitorul, 6×3 ar fi fost 18.. >17

Restul trebuie sa fie de 3 ori mai mare decat catul deci catul trebuie sa fie restul impartit la 3.
R∈{3;6;9;12;15}
C∈{1;2;3;4;   5}    Daca, catul ar fi 6 restul ar trebui sa fie 18, si nu are voie. Inseamna ca, catul este pana la 5 inclusiv.

                                                                                         

n = 17×C +3×C  => n = 20×C    C∈{1;2;3;4;5}

=> n∈{20×1 ; 20×2 ; 20×3  ;20×4 ; 20×5}      => n∈{20;40;60;80;100}