Question

La împărțirea unui număr natural n cu 32, 64 și 72, se obține de fiecare dată restul 2. Determinați cel mai mic număr natural n, de patru cifre, care are această proprietate.​

Answer 1

•Notam numărul cu “n”.
•Notam “c1”, “c2”, “c3” câturile.
Conform teoremei împărțirii cu rest, avem:
n=32*c1+2|-2
n=64*c2+2|-2 =>
n=72*c3+2|-2
=> n-2=32*c1
n-2=64*c2 =>(n-2)€M[32,64,72]
n-2=72*c3 n-cel mai mic nr. de 4 cifre.
32=2^5
64=2^6
72=2^2*13
[32,64,72]=2^6*13=
=64*13=832
M832€{832,1664…}
n-cel mai mic nr. de 4 cifre
=> n-2=1664|-2
n=1662.

Succes! Daca ai nelămuriri, astept întrebări!