Question

La intrarea în parcul de distractii, elevii dintr-un grup au observat că, dacă s-ar grupa câte 6, ar rămâne 4 elevi negrupati, dacă s-ar grupa câte 8, ar rămâne 6 elevi negrupati, iar dacă s-ar grupa câte 10 ar rămâne 8 negrupati. Care este numărul minim de elevi?


URGENT!!! ​

Answer 1

Răspuns:

118

Explicație pas cu pas:

$\displaystyle\textrm{Fie x numarul de elevi}\\x:6 = k_1 \: rest\: 4\\x:8 = k_2 \: rest \: 6\\ x:10 = k_3 \:rest \: 8\\x = 6k_1 + 4 = 8k_2 + 6 = 10k_3 + 8\Big | + 2\\x + 2 = 6(k_1 +1) = 8(k_2 + 1) = 10(k_3 + 1)\\\implies x+2 \in M_{[6, [8, 10]]} \\ \implies x+2 \in M_{[6, 40]}\\\implies x+2 \in M_{120}, \textrm{x - minim}\\\\\implies x+2 = 120 \\\implies \boxed{x = 118}$