Question

La latitudinea de 45°, acceleraţia gravitaţională are legea de variaţie cu altitudinea z: g = a − bz, cu a = 9,807 m/s2 şi b = 3,4·10−6 m−1. Să se calculeze la ce înălţime H greutatea unui corp este cu 1% mai mică decât la nivelul mării.

Answer 1

Răspuns:

H = 2.884,41 metri

Explicație pas cu pas:

Greutatea = masa × accelerația gravitațională

Notăm cu G₀ greutatea la nivelul mării și cu G₁ greutatea de la înălțimea H.

G₀ = m·a

G₁ = m(a-bH)

Știm că G₁ este 99% din G₀, asta înseamnă că:

$\frac{G_{1} }{G_{0} } = \frac{99}{100}$    ⇔  $\frac{m(a-bH)}{ma} = \frac{99}{100}$   ⇒  $\frac{a-bH}{a} = \frac{99}{100}$

$a - bH = \frac{99a}{100}$   ⇔  $a - \frac{99a}{100} = bH$    ⇒  $\frac{a}{100} = bH$  ⇒ $H = \frac{a}{100b}$

Calcul numeric:

$H = \frac{9,807}{100*3,4*10^{-6} } = \frac{9,807*10^{6} }{3400}$

(am adus de la numitor pe 10⁻⁶ la numărător cu semnul puterii schimbat)

$H = \frac{9807000}{3400}$  

H = 2.884,41 metri (am luat în considerare doar primele 2 zecimale)