Question

La matematică este:Se consideră un pătrat ABCD cu AB=2 cm şi punctul M exterior planului pătratului astfel încât MA perpendicular (ABC) şi d(M,ABC))=1,5cm.Determinați :a) d (C, (MAD));b)d (B, (MAC));c)d (A, (MCD)).Vă rog ajutați-mă!

Answer 1

MA⊥(ABC)⇒MA=1,5cm
a)MA⊥(ABC)⇒MA⊥DC⊂(ABC), DC⊥MA (1)
                                                  dar DC⊥AD (2)
din (1) si (2)⇒CD⊥(MAD)⇔d(C. (MAD))=CD=2cm

b)BD⊥AC (diag.de patrat) (3)
MA⊥ (ABC)⇒MA⊥BD⊂(ABC), BD⊥MA (4)

din (3) si (4)⇒BD⊥(MAC)
cum BD∩(MAC) ={O}=BD∩AC⇒d(B, (MAC)=BO=BD/2=2√2/2=√2

c) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!GREA!!!!!!

fie BN⊥(ABC), BN=AM=1,5cm
atunci MN cuprinzand 2 puncteegal dep.de paneste||cu panul (ABC)
mai mult AMsi BN  sunt || si comgruente  deci ABNM paralelogram ..dar cum avem 2 unghiuri drepte ABNM este dreptunghi
practic, daca am ridica pe (ABCD) si  segm.perp.CP si DQ lungi totde 1,5 cm. am obtine paralelipipedul dreptunghic ABCDMNPQ 
( !!!!!dac nu faci paralerlipipedul si daca planul MAD ikm,reprezinti pornind de la un triunghi si nu de la  un dreptunghi, sunt sanse infime sa "vezi" rezolvarea; sau sa faci 'macar" constructia ajutatoare BN)

si noi lucram cu baza paralelipipedului (ABCD) si cu o "felie", pardon, sectiune  prin el , planul MNCD
atunci ((MCD) identic cu (MNCD)

si avem deaflat d( (A, (MNCD))

dar (MNCD) contine drepta MN ||ABcare e ⊥(MAD) inseamna ca (MNCD) este un plan ce ciontine o dreapta perependic pe (MAD)⇒(MNCD)⊥(MAD)
se studiaz la pozitiile rec. a 2 plane

atuinci d(A, (MAD)=D(A,MD) adica la dreapta de intersectie acelor 2 plane
(alat propietatece se studiaza la distantade la un punct la un plan)
fie AR⊥MD, R∈MD
Ar=?
practic avem, de aflat inaltimea coresp.ipotenuzei MD in tr.dr MAD
 AR= AM*AD/MD=(1,5*2/2,5)cm=15*2/25=3*2/5=6/5=1,2cm