La numere complexe, stie careva?
i·
·.....·
Razzvy:
care e regula i^1, i^2, i^3, i^4, ... ?
e asta?
ixi^3x...xi^2018, daca intelegi asa, daca nu nu-i nimic
Nu ma refeream la semnul dintre ele, ci la regula dupa care merg puterile? Sunt sin 2 in 2 incepand de la 1?
nu
Este asa: i * i^3 * i^4 * i^5 * i^6 * i^7 * ... * i^2018 ?
da
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Stim urmatoarele lucruri:
[tex]i^1=i\\ i^2=-1\\ i^3=i^2i=-i\\ i^4=(i^2)^2=1\\ i^5=i[/tex]
Valorile se repeta din 4 in 4, deci valoarea lui i^n depinde de restul impartirii lui n la 4:
[tex]i^n=\left\{\begin{array}{ll} 1\ ,\ \ \ n=4k\\ i\ , \ \ \ \ n=4k+1\\ -1\ , \ n = 4k+2\\ -i\ ,\ n=4k+3\\ \end{array}\right[/tex]
[tex]i \cdot i^3\cdot i^4\cdot...\cdot i^{2018} = \cdot i^{1+3+4+...+2018}\\ S=1+3+4+...+2018=(1+2+3+...+2018)-2=\frac{2018\cdot2019}{2}-2\\ \text{ }\text{ } =1009\cdot 2019-2[/tex]
Trebuie sa vedem care e restul impartirii la 4 a acelei sume. Puteam s-o calculam, dar nu are rost:
O sa notez cu cu M4 orice multiplu de 4. Astfel:
M4 +/- M4 = M4
M4 * M4 = M4
1009 = M4 + 1
2019 = M4 + 3
[tex]i^1=i\\ i^2=-1\\ i^3=i^2i=-i\\ i^4=(i^2)^2=1\\ i^5=i[/tex]
Valorile se repeta din 4 in 4, deci valoarea lui i^n depinde de restul impartirii lui n la 4:
[tex]i^n=\left\{\begin{array}{ll} 1\ ,\ \ \ n=4k\\ i\ , \ \ \ \ n=4k+1\\ -1\ , \ n = 4k+2\\ -i\ ,\ n=4k+3\\ \end{array}\right[/tex]
[tex]i \cdot i^3\cdot i^4\cdot...\cdot i^{2018} = \cdot i^{1+3+4+...+2018}\\ S=1+3+4+...+2018=(1+2+3+...+2018)-2=\frac{2018\cdot2019}{2}-2\\ \text{ }\text{ } =1009\cdot 2019-2[/tex]
Trebuie sa vedem care e restul impartirii la 4 a acelei sume. Puteam s-o calculam, dar nu are rost:
O sa notez cu cu M4 orice multiplu de 4. Astfel:
M4 +/- M4 = M4
M4 * M4 = M4
1009 = M4 + 1
2019 = M4 + 3
Alte întrebări interesante
Chimie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă