Question

La numerotarea unei carti din colectia ,,Mate 2000``s-au folosit 438 de cifre.Cate pagini are carte?

Answer 1

Prin cifre intelegem numerele care se scriu cu o singura cifra in baza 10:
0;1...9
adica cerinta este sa aflam catre caractere numerice de tip 0,1,2..9 s-au folosit

cartea are mai mult de 100 de pagini, ptca dac ar avea 100 de pagini s-ar fi folosit 9+90*2+1*3=9+180+3=192
putem presupune ca are mai putinde 1000de pagini ptca atunci ar depasi900*3=2700 pagini
deci putem spuneca aceast carte are intre 100 si999 de pagini
ptcare se folosesc
9 cifre de la 1.a 9
 90*2=180 cifre de la 10 la 99
x*3 =3x  cifre de la 100 la ultima pagina, si anume a (100+x-1) -a pagina
pt, ca x numere avem de la 100 la 100+x-1

9+180+3x=438
189+3x=438 |:3
63+x=146
x=146-63
x=83
atunci x-1=82
83-1=82
cartea are 100+82=182 pagini

verificare
de la 1la 9...9 cifre
de la 10 la 99, (99-10+1)*2=90*2=180cifre
de la 100 la 182avem: (182-100+1)*3=83*3=249cifre
total 9+180+249=189+249=438 pagini, adevarat , problema este bine rezolvata