Question

La o activitate sportivă participă un număr de elevi cuprins între 500 și 600. Dacă se grupează câte 18, câte 27 sau 45, rămân de fiecare dată 7 elevi. Câți elevi participă la această activitate?

Dau coroana!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie p este numărul de participanți, 500<p<600.

p=18·c1+7, |-7, ⇒ p-7=18·c1 (1)

p=27·c2+7, |-7, ⇒p-7=27·c2 (2)

p=45·c3+7, |-7, ⇒p-7=45·c3 (3)

Din (1),(2),(3) ⇒ (p-7)∈Mm, unde m=[18, 27, 45].  (cmmmc)

18=2·3²;   27=3³;   45=3²·5. Deci m=2·3³·5=270

270·2=540,   p-7=540, ⇒ p=540+7=547.   500<547<600.

Răspuns: 547 participanți.