Question

La o ecuatie cu radical de exemplu$\sqrt{2+x}=x$ se pun conditii de existentialitate si pentru ce este dupa egal si pentru ce este sub radical?

Answer 1

DA . DA.Da.
 odata sub radical, ptca radicalul sa existe, expresia de sub radical trebuiesa fie mai mare cel putin egala cu 0
 concret,  aici(2+x)≥0 adica x≥-2

apoi in dreapta, prin conventie, se considera ca ce iese de sub radical este pozitiv cel putin egal cu 0
pt ca doar atunci o ecuatie de gen x²=4 ar putea avea solutiile +- (+√4). adica + si - se dau unui...+
revenind la cazulde mai sus, conditie x≥0

intersectand cele 2 conditii, obtinem x≥0

acum trecem la rezolvare, prin ridicare la patrat (urmand ca DUPA sa eliminam eventualele solutii care nu se incadreaz in domeniulde existenta x≥0)

x+2=x²
x²-x-2=0
rezolvand obtinem
x=-1 care nu verifica √(2-1)=√1=1≠-1 si intr-adevar -1 nu apartine domeniuluide existenta deci nici nu ar mai fitrebuit verificata, trebuia eliminata direct
si x=2 , care verifica √(2+2)=√4=2=2 adevarat si intr-adevar 2 apartine domeniuluide existenta